【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(2) ;(2) ，或.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)命題P為真命題時，轉(zhuǎn)化為求在上的最小值，繼而求出m的范圍；（2）先求出當(dāng)命題q為真命題時m的范圍，再由已知條件得出p,q一個為真命題，一個為假命題，再分兩種情況分別求出m的范圍，最后取并集即可求出m的范圍。

試題解析：（1），∵，∴，故命題為真命題時， ．

（2）若命題為真命題，則，所以，

因為命題為真命題，則至少有一個真命題， 為假命題，

則至少有一個假命題，所以一個為真命題，一個為假命題.

當(dāng)命題為真命題，命題為假命題時， ，則，或；

當(dāng)命題為假命題，命題為真命題時， ， 舍去．

綜上， ，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018江西南康中學(xué)、于都中學(xué)上學(xué)期第四次聯(lián)考】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為．

（I）求橢圓的方程；

（II）設(shè)點為橢圓的上頂點，若直線與橢圓交于兩點（不是上下頂點）．試問：直線是否經(jīng)過某一定點，若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）求的最大值；

（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；

（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為直角梯形， 平面，側(cè)面是等腰直角三角形， ， ，點是棱的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) 為橢圓 上任一點，， 為橢圓的焦點，，離心率為 ．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線 經(jīng)過點 ，且與橢圓交于 ， 兩點，若直線 ，， 的斜率依次成等比數(shù)列，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．

(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求函數(shù)的定義域；

(2)當(dāng)為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題，測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：

題號

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測試后，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計中240名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù)；

（Ⅱ）從抽樣的20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）試題的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差．設(shè)為第題的實測難度，請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量，并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，等腰的底邊，高，點是線段上異于點的動點，點在邊上，且，現(xiàn)沿將△折起到△的位置，使，記， 表示四棱錐的體積．

(1)求的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時， 取得最大,并求最大值。

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