（文）已知復(fù)數(shù)，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若．
（1）求證：；
（2）若|AB|=6，當(dāng)∠C最大時(shí)，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）根據(jù)|z|2=，利用兩角和差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)可得9sinA•sinB=cosA•cosB，從而得到．
（2）由（1）可得 ，利用基本不等式可得tgC≤-，求出tgC取最大值時(shí)△ABC
底邊上的高，從而求得S△ABC 的值．
解答：解：（1）由題意可得 ，…（2分）
∴，4cos（A-B）=5cos（A+B），9sinA•sinB=cosA•cosB，
∴． …（6分）
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，tgC最大，即∠C最大…（9分）
此時(shí)△ABC是等腰三角形，且底邊上的高，
則S△ABC=3．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的三角函數(shù)，求復(fù)數(shù)的模的方法，基本不等式的應(yīng)用，求出tgC的最大值，是解題的難點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知復(fù)數(shù)z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若|z|=
3
2
4
．
（1）求證：tgA•tgB=
1
9
；
（2）若|AB|=6，當(dāng)∠C最大時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（文）已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=t+i，其中t∈R，i為虛數(shù)單位．
（1）若z1•
.
z2
是實(shí)數(shù)（其中
.
z2
為z2的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若| z1+z2 |≤2
2
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（文）已知復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角，若數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）若|AB|=6，當(dāng)∠C最大時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=t+i，其中t∈R，i為虛數(shù)單位．
（1）若是實(shí)數(shù)（其中為z2的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)t的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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