【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,若存在,使不等式成立,求的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】分析:(1)求出,分兩種情況討論的范圍,在定義域內,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)問題等價于,令,問題轉化為求出,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用函數(shù)的單調性求出的最小值,從而求出的最小值即可.
詳解:(1)解:∵
∴
∴當即時,對恒成立
此時,的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間
當,即時,由,得,由,得
此時,的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為
綜上所述,當時,的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間;
當時,的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為
(2)解:由,得:
當時,上式等價于
令
據(jù)題意,存在,使成立,則只需,
令,顯然在上單調遞增
而,
∴存在,使,即
又當時,,單調遞減,當時,,單調遞增
∴當時,有極小值(也是最小值)
∴
∵ ,即,∴,∴
又,且, ∴的最小值為2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求,的值;
(2)當時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,且anan+1+ (an﹣an+1)+1=0,則a2016=( )
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣
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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求圖中的值及函數(shù)的單調遞減區(qū)間;
(3)若將的圖象向左平移個單位后,得到的圖像關于直線對稱,求的最小值.
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【題目】已知圓,圓與圓關于直線對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線上的點分別作斜率為的兩條直線,使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等.
(i)求的坐標;
(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.
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【題目】設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A. 若∥α,∥β,則α∥βB. 若⊥α,⊥β,則α∥β
C. 若⊥α,∥β,則α∥βD. 若α⊥β,∥α,則⊥β
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【題目】已知f(x)=ex﹣ax2﹣2x+b(e為自然對數(shù)的底數(shù),a,b∈R).
(Ⅰ)設f′(x)為f(x)的導函數(shù),證明:當a>0時,f′(x)的最小值小于0;
(Ⅱ)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合條件的最小整數(shù)b.
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