已知A（7，1），B（1，4），曲線ax-y=0與線段AB交于C，且
AC
+2
BC
=
0
，則實(shí)數(shù)a=
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)C（x，ax），由于
AC
+2
BC
=
0
，可得
AC
=
2
3
AB
，即
OC
=
OA
+
2
3
AB
．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其向量相等即可得出．
解答： 解：設(shè)C（x，ax），
∵
AC
+2
BC
=
0
，
∴
AC
=
2
3
AB
，
∴
OC
=
OA
+
2
3
AB

∴（x，ax）=（7，1）+
2
3
（-6，3）=（3，3），
∴x=3，ax=3．
解得a=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其向量相等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為3，延長(zhǎng)MF交拋物線于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的方程；
（2）求MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域?yàn)閇a，b]的函數(shù)y=f（x）圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M（x，y）是f（x）圖象上任意一點(diǎn)，其中x=λa+（1-λ）b（x∈R）．已知
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，若|
MN
|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)y=x2-3x+2在[1，3]上k階線性相似，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式：（3x+1）（-x2+5x-6）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（x-
π
6
），x∈[0，
2π
3
]的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax+3）在（-∞，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
x
，x∈[1，3]，若f（x）＞2a對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進(jìn)行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機(jī)變量，則P（X=k）=（　�。�
A、
k
n
B、
1
n
C、
k-1
n
D、
k!
n!

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