14．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x-2a，x＜2\\{log_a}x，x≥2\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$．

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2（a-1）-2a≥lo{g}_{a}2}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x-2a，x＜2\\{log_a}x，x≥2\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞減，
必有$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{0＜a＜1}\\{2（a-1）-2a≥lo{g}_{a}2}\end{array}\right.$，化簡可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}2≤-2}\end{array}\right.$，
解可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1，
即a的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$；
故答案為：$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$．

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A，B，若S△OAF=4S△OBF，則直線AB的斜率為（　　）
A．±$\frac{3}{5}$B．±$\frac{4}{5}$C．±$\frac{3}{4}$D．±$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（　　）
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均勻x2+x+1≥0
③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；
④“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若0＜a＜2，0＜b＜2，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\sqrt{a}{x^2}+2bx-3$存在極值的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點，若$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|=\sqrt{{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}^2}+{{|{\overrightarrow{P{F_2}}}|}^2}}$，$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=2|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$，則雙曲線C的離心率是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知直線a、b和平面β，有以下四個命題：
①若a∥β，a∥b，則b∥β；
②若a?β，b∩β=B，則a與b異面；
③若a⊥b，a⊥β，則b∥β；
④若a∥b，b⊥β，則a⊥β，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在區(qū)間[2，10]上任取一個數(shù)，這個數(shù)在區(qū)間[5，7]上的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P是DD1的中點．
求證：（1）直線BD1∥平面PAC
（2）①求異面直線PC與AA1所成的角．
②平面PAC⊥平面BDD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知點P（-1，$\frac{3}{2}$）是橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF1⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個動點，滿足：$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=λ$\overrightarrow{PO}$（0＜λ＜4，且λ≠2），求直線AB的斜率．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

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