已知x，y∈R+，且滿足x+2y=xy，那么x+5y的最小值是
 
．
分析：依題意可得（x-2）（y-1）=2，再由基本不等式得x+5y=x-2+5（y-1）+7≥2
(x-2)•5(y-1)
+7．從而可求得x+5y的最小值．
解答：解：∵x+2y=xy
∴xy-2y-x+2=2，∴（x-2）（y-1）=2．
如果x-2＜0，y-1＜0，那么-2＜x-2＜0，-1＜y-1＜0則（x-2）（y-1）＜2，
所以只有x-2＞0，y-1＞0，才可能（x-2）（y-1）=2，
∴x+5y=x-2+5（y-1）+7≥2
(x-2)•5(y-1)
+7=7+2
10
，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=5（y-1）時(shí)等號成立，
所以x+5y最小值是7+2
10
．
故答案為：7+2
10
．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，利用基本不等式將已知條件轉(zhuǎn)化為（x-2）（y-1）=2是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，則x2+4y+3的最大值是
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且滿足不等式組
x+y≥6
x≤5
y≤7
，則x2+y2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　　）
A、x+y＜0B、x+y＞0C、xy＜0D、xy＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且滿足
x
4
+
y
5
=1，則x•y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�

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