Question

口袋中有大小、形狀都相同的七個(gè)球，其中白球3個(gè)，紅球4個(gè)，
（1）任取一個(gè)球投在一個(gè)面積為1m²的正方形內(nèi)，求球落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率；
（2）若在袋中任取兩個(gè)，求取到紅球的概率．

Answer 1

分析：（1）正方形的邊長為1，則內(nèi)切圓半徑為

1

2

，然后求出正方形面積及其內(nèi)切圓的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
（1）從甲口袋中摸出的2個(gè)球，利用組合算出所有的事件，共有C₇²個(gè)，都是白球的有：C₃²，利用概率公式計(jì)算兩個(gè)都為白球的概率，最后根據(jù)彼此互斥概率公式得到結(jié)果即可．

解答：解：（1）正方形內(nèi)切圓半徑

1

2

，內(nèi)切圓面積為

π

4

，
設(shè)“落在圓內(nèi)”為事件A，
則P(A)=

S圓

S正方形

=

π 4

1

=

π

4

…．（4分）
（2）設(shè)“取到紅球”為事件A則 

.

A

為“兩個(gè)都為白球”…（5分）
實(shí)驗(yàn)“在袋中任取兩個(gè)”共有基本事件C₇²=21個(gè)，…（7分）
“兩個(gè)都為白球”包含C₃²=3個(gè)基本事件，…（8分）
所以P（

.

A

）=

3

21

，
P（A）=1-

3

21

=

18

21

=

6

7

…（10分）

點(diǎn)評：本題主要考查了古典概型、幾何概型，互斥事件的概率公式，以及圓與正方形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清概率類型，屬于中檔題．