【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

1)求函數(shù)的解析式和定義域;

2)求函數(shù)的最大值.

【答案】(1) 函數(shù)g(x)2log2(x2),且x>2;(2)3.

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律求得函數(shù)的解析式.

2)根據(jù)函數(shù),,令,,則利用基本不等式求得的最大值為,再由 上是增函數(shù),求得函數(shù)的最大值.

解:(1)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,可得函數(shù)的圖象,

再將圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,

故函數(shù),且

2)函數(shù),.令,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

,由于 上是增函數(shù),

故當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)取得最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且時(shí),總有成立.

a的值;

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

上的值域.

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),求證:曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.

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【題目】某片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐的森林面積是上一年年末森林面積的p%,當(dāng)砍伐到原來(lái)面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,已知到2018年年末,森林剩余面積為原來(lái)面積的,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原來(lái)面積的.

1)求每年砍伐面積的百分比P%

2)到2018年年末,該森林已砍伐了多少年?

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【題目】選修4-5:不等式選講

設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;

(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,上一點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則( )

A. B. 8 C. 16 D.

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足,的虛部為2

1)求復(fù)數(shù);

2)設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為上一點(diǎn),直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則( )

A. B. 8 C. 16 D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:

過(guò)圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)

若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則

如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行

垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行

其中正確的命題的個(gè)數(shù)是  

A.1B.2C.3D.4

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