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【題目】將函數的圖象向左平移1個單位，再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．

（1）求函數的解析式和定義域；

（2）求函數的最大值．

【答案】(1) 函數g(x)＝2log2(x＋2)，且x>－2；(2)－3.

【解析】

（1）根據函數的圖象的平移變換和伸縮變換規(guī)律求得函數的解析式．

（2）根據函數，，令，，則利用基本不等式求得的最大值為，再由 在上是增函數，求得函數的最大值．

解：（1）將函數的圖象向左平移1個單位，可得函數的圖象，

再將圖象上的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到函數的圖象，

故函數，且．

（2）函數，．令，，則，當且僅當時取等號．

故，由于 在上是增函數，

故當時，即時，函數取得最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且時，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數的單調性；

求在上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）當時，設，求證：曲線存在兩條斜率為且不重合的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某片森林原來面積為a，計劃每年砍伐的森林面積是上一年年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到2018年年末，森林剩余面積為原來面積的，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原來面積的.

（1）求每年砍伐面積的百分比P%；

（2）到2018年年末，該森林已砍伐了多少年？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

設函數.

（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；

（Ⅱ）若集合，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于兩點，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知復數滿足，的虛部為2，

（1）求復數；

（2）設在復平面上對應點分別為，求的面積.

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【題目】已知拋物線的焦點為，準線為，是上一點，直線與拋物線交于兩點，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面

②若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點

③若直線上有無數個點不在平面內，則

④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行

其中正確的命題的個數是　　

A.1B.2C.3D.4

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