Question

8．函數(shù)f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，-1）上是（　　）

• A． 函數(shù)值由負到正且為增函數(shù)
• B． 函數(shù)值恒為正且為減函數(shù)
• C． 函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)
• D． 沒有單調(diào)性

Answer 1

分析 由已知分析出外函數(shù)的單調(diào)性，進而可得f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)性和符號．

解答 解：內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（-1，0）上是增函數(shù)，
若函數(shù)f（x）=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函數(shù)，
則外函數(shù)y=log_at為增函數(shù)，
內(nèi)函數(shù)t=|x+1|在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
故f（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
又由f（-2）=0，
故f（x）在（-∞，-1）上是函數(shù)值由正到負且為減函數(shù)，
故選：C

點評 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答的關(guān)鍵．