已知x、y∈R，命題M：x2+y2＜4，命題N：xy+4＞2x+2y，則M是N的
充分不必要
充分不必要
條件．
分析：首先整理命題N，命題M：x2+y2＜4表示圓心是原點(diǎn)，半徑是2的圓內(nèi)的部分，前者能夠推出后者，后者不一定推出前者，M是N的充分不必要條件．
解答：解：∵命題N：xy+4＞2x+2y?xy-2x-2y+4＞0?x（y-2）-2（y-2）＞0?（x-2）（y-2）＞0?x＞2，y＞2或x＜2，y＜2
命題M：x2+y2＜4表示圓心是原點(diǎn)，半徑是2的圓內(nèi)的部分，
∴前者能夠推出后者，后者不一定推出前者，
∴M是N的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要條件
點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是要把所給的條件整理成最簡形式，能夠判斷兩個(gè)條件之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，命題甲：|x-1|＜5，命題乙：||x|-1|＜5，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y∈R，命題p為x＞y，命題q為x+sinycosx＞y+sinxcosy．則命題p成立是命題q成立的（　�。�
A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y∈R，命題M：x2+y2＜4，命題N：xy+4＞2x+2y，則M是N的______條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年廣東省珠海市高二質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知x，y∈R，命題甲：|x-1|＜5，命題乙：||x|-1|＜5，那么（ ）
A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件
B．甲是乙的必要條件，但不是乙的充要條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

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