【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

【答案】（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．

【解析】

試題（Ⅰ）首先求函數(shù)定義域并驗證其定義域是否關于原點對稱，再根據(jù)奇函數(shù)的定義驗證即證；（Ⅱ）根據(jù)減函數(shù)的定義，證明當且時，總有即證；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關于原點對稱，得在（﹣1，0）上是減函數(shù)。

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：

易知函數(shù)的定義域為：，關于坐標原點對稱.

又

在定義域上是奇函數(shù).

（Ⅱ）設且，則

∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，

又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．

∴，即

因此函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù).

（Ⅲ）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值是1，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，試求的最小值；

（3）若在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.

（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】某電腦公司有5名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：

推銷員編號

1

2

3

4

5

工作年限年

3

5

6

7

9

推銷金額萬元

2

3

3

4

5

求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；

判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；

若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計他的年推銷金額．

（參考數(shù)據(jù)，，

參考公式：線性回歸方程中，，其中為樣本平均數(shù)）

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【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．

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