Question

2．某同學(xué)在求函數(shù)y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的圖象的交點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出了下表所給出的函數(shù)值，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（　�。�

x	2	2.125	2.25	2.375	2.5	2.625	2.75	2.875	3
lgx	0.301	0.327	0.352	0.376	0.398	0.419	0.439	0.459	0.477
$\frac{1}{x}$	0.5	0.471	0.444	0.421	0.400	0.381	0.364	0.348	0.333

• A． （2.125，2，25）
• B． （2.75，2.875）
• C． （2.625，2.75）
• D． （2.5，2.625）

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$，易知函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求出f（2.5）f（2.625）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷．

解答 解：設(shè)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$，
則f（2.5）=0.398-0.400＜0，
f（2.625）=0.419-0.381＞0，
∴f（2.5）f（2.625）＜0，
∴函數(shù)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點(diǎn)在（2.5，2.625）上，
∴y=lgx和$y=\frac{1}{x}$的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在（2.5，2.625）上，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理以及函數(shù)和圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．