【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足 ≤0，
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解 得：2＜x≤3；

∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；

∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足 ，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；


（2）解：￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；

￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；

∴a的取值范圍為：（1，2]．


【解析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 ．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當x∈（﹣1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調(diào)遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=ln ﹣ 的零點一定位于區(qū)間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在處測得山頂在北偏東方向上，勻速向北航行分鐘到達處，測得山頂位于北偏東方向上，此時測得山頂的仰角，若山高為千米，

（1）船的航行速度是每小時多少千米？

（2）若該船繼續(xù)航行分鐘到達處，問此時山頂位于處的南偏東什么方向？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對任意實數(shù) ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題正確的個數(shù)（ ）
①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個奇數(shù)”時正確的反設(shè)為“自然數(shù)a，b，c中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù)”；
②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；
③在回歸直線方程 =﹣0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量 平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x2過點（ ，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0．
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2 ， 當x1≠x2時，恒有 ＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)中：（1）f（x）= ；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= ，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R．
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案