【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,sinx),函數(shù)f(x)= .
(1)求f(x)的對(duì)稱軸方程;
(2)求使f(x)≥1成立的x的取值集合;
(3)若對(duì)任意實(shí)數(shù) ,不等式f(x)﹣m<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:
=
令 ,解得 .
∴f(x)的對(duì)稱軸方程為
(2)解:由f(x)≥1得 ,即
∴ .
故x的取值集合為 .
(3)解:∵ ,∴
又∵ 上是增函數(shù),∴
又 ,
∴ 時(shí)的最大值是
∵f(x)﹣m<2恒成立,
∴m>f(x)max﹣2,即
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
【解析】(1)利用向量的數(shù)量積運(yùn)算、二倍角的公式,兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式,由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和整體思想求出f(x)的對(duì)稱軸方程;(2)由(1)化簡(jiǎn)f(x)≥1,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式,求出不等式的解集;(3)由由x的范圍求出 的范圍,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的最大值,根據(jù)條件和恒成立問(wèn)題列出不等式,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),滿足當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1,且對(duì)任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求證:對(duì)任意x∈R,都有f(x)>0;
(3)解不等式f(3﹣2x)>4.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命題q:實(shí)數(shù)x滿足 ≤0,
(1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)預(yù)測(cè)一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元,距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+ )x萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元.假設(shè)需要新建n個(gè)橋墩.
(1)寫(xiě)出n關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=﹣2x2+4x+1,
(1)求:當(dāng)x<0時(shí),f(x)的表達(dá)式;
(2)用分段函數(shù)寫(xiě)出f(x)的表達(dá)式;
(3)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣a恰有三個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍(只要求寫(xiě)出結(jié)果).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)= (an﹣an+1),a1=2,若bn= .
(1)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)令cn= ,{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn≥ (n∈N*).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos x,sin x), =(cos x,﹣sin x),且x∈[0, ].求:
(1) 及 ;
(2)若f(x)= ﹣2λ 的最小值是﹣ ,求λ的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com