Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，拋物線C₂的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線與雙曲線C₁的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線C₁與拋物線C₂的交點(diǎn)P滿足PF₂⊥F₁F₂，則雙曲線C₁的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先設(shè)出拋物線方程，進(jìn)而根據(jù)題意可得p與a和c的關(guān)系，把拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立，把x=c，p=2，代入整理可得答案．
解答：設(shè)拋物線方程為y²=2px，依題意可知=
∴p=2，
拋物線方程與雙曲線方程聯(lián)立得，把x=c，p=2，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用題設(shè)的已知條件找到a和c的關(guān)系．