【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（Ⅰ）求曲線和橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線（為切點(diǎn)）使得直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)，若存在，求出切線的方程，不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）,（2）

【解析】試題分析：（1）曲線,曲線；（2）設(shè)方程： 代入，得到韋達(dá)定理，由切線方程得到，又在橢圓上，可得： ，所以，寫出切線方程。

試題解析：

（1）曲線,曲線

（2）若存在，由題意設(shè)方程： 代入化簡(jiǎn)得

設(shè)，則， ①

由于，所以切線方程為：

即： ②

同理切線方程為： ③

由②③得，∴

又在橢圓上，可得： ∴

代入①有：

所以橢圓上存在一點(diǎn)符合題意，此時(shí)兩條切線的方程為

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（1）寫出年利潤(rùn)L（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1， )，且離心率e＝.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左右頂點(diǎn))，橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足·＝0，試判斷直線l是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過(guò)一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立.

（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856307)(12分)

某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(jī)(滿分為150分)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)如下：

男生：133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

(Ⅰ)計(jì)算男、女生成績(jī)的平均值并分析比較男、女生成績(jī)的分散程度；

(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機(jī)抽取2位，求這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值小于10的概率．

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（1）從6人中抽取2人參加知識(shí)競(jìng)賽，求抽取的2人都是男生的概率；

（2）若從這3名男生和3名女生中各任選一名，求這2人中包含A且不包含X的概率.

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（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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