Question

在等比數(shù)列{a_n}中，，．設(shè)，為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若對(duì)任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先確定等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求通項(xiàng)，進(jìn)而利用裂項(xiàng)法求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）分類討論：①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由λT_n＜n-2恒成立得；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由λT_n＜n+2恒成立得，由此可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公比為q，由得，
∴．----------------------------------（2分）

=
∴=．----（5分）
（Ⅱ）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由λT_n＜n-2恒成立得，恒成立，
即，----------------------------------（6分）
而隨n的增大而增大，∴n=2時(shí)，
∴λ＜0；----------------------------------（8分）
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由λT_n＜n+2恒成立得，恒成立，
即，-----------------------------------（9分）
而，當(dāng)且僅當(dāng)等號(hào)成立，
∴λ＜9．---------------------------------------（11分）
綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍（-∞，0）．----------------------------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查求最值，屬于中檔題．