【題目】已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點,設(shè)

（1）證明：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明·＝0即得PE⊥BC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值．

詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)．

(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m<0，n>0)，則D(0，m,0)，E(， ，0)．

可得＝(， ，－n)，＝(m，－1,0)． 因為·＝- ＋0＝0，

所以PE⊥BC.

(2)由已知條件可得m＝－，n＝1，

故C(－，0,0)，D(0，－，0)，E(，－，0)，

P(0，0,1)．設(shè)n＝(x，y，z)為平面PEH的法向量，

則，即，

因此可以取n＝(1，，0)．

由＝(1,0，－1)，可得|cos〈，n〉|＝，

所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點P滿足 = ．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F．

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【題目】已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2
B.把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個單位長度，得到曲線C2
C.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2
D.把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答下列問題：

（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；

（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點P( -1,0)的距離是的直線方程.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣ ），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若 ∥ ，求x的值；
（Ⅱ）記f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．

（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得；

（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市要對該市六年級學(xué)生進行體育素質(zhì)調(diào)查測試，現(xiàn)讓學(xué)生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現(xiàn)從該市六年級學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生進行調(diào)查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如下表：（其中）

選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)

人數(shù)

已知從所調(diào)查的名學(xué)生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)不相等概率為，記為這名學(xué)生選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數(shù)之和.

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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