已知向量
AB
=（6，2），
AD
=（-3，1），點A（2，1）．
（1）求線段BD的中點M的坐標；
（2）若點P（1，y）滿足
PB
=λ
BD
（λ∈R），求λ與y的值．
（3）若點C（x，1）滿足
BC
⊥
AD
，求x的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意，AM是△ABD的中線，由中線的性質(zhì)求得
AM
的坐標即可；
（2）利用向量相等解答；
（3）利用向量垂直數(shù)量積為0，解答．
解答： 解：（1）由題意，AM是△ABD的中線，所以
AM
=
1
2
(
AB
+
AD
)=（
3
2
，
3
2
），又A（2，1），
所以M（
7
2
，
5
2
）；
（2）由已知，得B（8，3），D（-1，2），因為點P（1，y）滿足
PB
=λ
BD
（λ∈R），所以（7，3-y）=λ（-9，-1），所以λ=
7
9
，y=
20
9
；
（3）點C（x，1）滿足
BC
⊥
AD
，所以（x-8，-2）（-3，1）=0即-3x+24-2=0，解得x=8．
點評：本題考查了有向線段的坐標求法，向量相等、向量垂直的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線ax-y-2=0和（a+2）x-y+1=0互相垂直，則a的值等于（　　）
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若z=
1
i-1
，則|
.
z
|=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lnx}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、{1，2}
C、（0，2）
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩定點A（1，0），B（-1，0），動點P在y軸上的射影為Q，則
PA
•
PB
+
PQ
2=0
（1）求動點P的軌跡E的方程．
（2）直線l交y軸于點C（0，m），交軌跡E與M、N兩點，且滿足
MC
=3
CN
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-4，4）、B（4，4），直線AM與BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2，點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ） 求曲線C 的軌跡方程；
（Ⅱ） Q為直線y=-1上的動點，過Q做曲線C的切線，切點分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px的準線方程為x=-1，直線y=k（x-1）（k＞0）與拋物線C相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點．
（1）若k=1，求線段AB的長；
（2）若
.
FA
 
.
.
FB
 
.
=
2
3
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=2x2的圖象F按
a
=（-1，-1）平移至F′，則F′的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為a正方體的外接球的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案