Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+c=0，設(shè) ．有下列四個(gè)說法：
①存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上；
②若δ=1，則過M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行；
③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；
④若δ＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．
上述說法中，所有正確說法的序號是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：若點(diǎn)N在直線l上則ax2+bx2+c=0，
∴不存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上，
故①不正確；
若δ=1，則ax1+by1+c=ax2+by2+c，
即 ，
∴kMN=kl ，
即過M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行，
故②正確；
若δ=﹣1，則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0
即， ，
∴直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)，
即③正確；
若δ＞1，則ax1+by1+c＞ax2+by2+c＞0，
或ax1+by2+c＜ax2+by2+c＜0，
即點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN不平行．
故④正確．
所以答案是：②③④．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用和一般式方程，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）即可以解答此題．