【題目】設(shè) ，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：法一：（導數(shù)法） 在x∈[0，1]上恒成立．

∴f（x）在[0，1]上增，

∴f（x）值域[0，1]．

法二： ，用復合函數(shù)求值域．

法三：

用雙勾函數(shù)求值域．


（2）解：f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5﹣2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5﹣2a，5﹣a]．

由條件，只須[0，1][5﹣2a，5﹣a]．

∴


【解析】（1）求f（x）的值域問題可用導數(shù)法；注意到分母為x2 ， 可分子分母同除以x2 ， 將分母變?yōu)殛P(guān)于 的二次函數(shù)解決； 還可以將分母換元，轉(zhuǎn)化為用雙鉤函數(shù)求最值．（2）對于任意x1∈[0，1]，f（x1）范圍由（1）可知，由題意即g（x）的值域包含f（x）的值域，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系問題．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關(guān)于直線的對稱點在直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；

（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學期望達到最大值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R） （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x0）= ，x0∈[ ， ]，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且當0≤x≤1時，f（x）=3x+1 ．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè) ，cn= ，{cn}的前n項和為Tn ， 若Tn＞2n+t對任意n∈N，n≥2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)M（x1 ， y1）、N（x2 ， y2）為不同的兩點，直線l的方程為ax+by+c=0，設(shè) ．有下列四個說法：
①存在實數(shù)δ，使點N在直線l上；
②若δ=1，則過M、N兩點的直線與直線l平行；
③若δ=﹣1，則直線l經(jīng)過線段MN的中點；
④若δ＞1，則點M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．
上述說法中，所有正確說法的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題： ①函數(shù)f（x）=x+ 的最小值為6；
②不等式 ＜1的解集是{x|﹣1＜x＜1}；
③若a＞b＞﹣1，則 ＞ ；
④若a＞b，c＞d，則ac＞bd．
所有正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ，b（sinωx，0），且ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當 時，f（x）的最大值是2，求k的值．

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