【題目】設(shè) ,g(x)=ax+5﹣2a(a>0).
(1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域;
(2)若對于任意x1∈[0,1],總存在x0∈[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:法一:(導數(shù)法) 在x∈[0,1]上恒成立.

∴f(x)在[0,1]上增,

∴f(x)值域[0,1].

法二: ,用復合函數(shù)求值域.

法三:

用雙勾函數(shù)求值域.


(2)解:f(x)值域[0,1],g(x)=ax+5﹣2a(a>0)在x∈[0,1]上的值域[5﹣2a,5﹣a].

由條件,只須[0,1][5﹣2a,5﹣a].


【解析】(1)求f(x)的值域問題可用導數(shù)法;注意到分母為x2 , 可分子分母同除以x2 , 將分母變?yōu)殛P(guān)于 的二次函數(shù)解決; 還可以將分母換元,轉(zhuǎn)化為用雙鉤函數(shù)求最值.(2)對于任意x1∈[0,1],f(x1)范圍由(1)可知,由題意即g(x)的值域包含f(x)的值域,轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系問題.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 的短軸長為,右焦點為,點是橢圓上異于左、右頂點的一點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與直線交于點,線段的中點為,證明:點關(guān)于直線的對稱點在直線上.

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【題目】(12分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R) (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(x0)= ,x0∈[ ],求cos2x0的值.

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【題目】已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對于任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1﹣x),且當0≤x≤1時,f(x)=3x+1
(1)求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)當x∈[1,3]時,求f(x)的解析式.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣ax+a(x∈R)同時滿足:
①不等式f(x)≤0的解集有且只有一個元素;
②在定義域內(nèi)存在0<x1<x2 , 使得不等式f(x1)>f(x2)成立.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n).
(1)求f(x)的表達式;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設(shè) ,cn= ,{cn}的前n項和為Tn , 若Tn>2n+t對任意n∈N,n≥2恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系內(nèi),設(shè)M(x1 , y1)、N(x2 , y2)為不同的兩點,直線l的方程為ax+by+c=0,設(shè) .有下列四個說法:
①存在實數(shù)δ,使點N在直線l上;
②若δ=1,則過M、N兩點的直線與直線l平行;
③若δ=﹣1,則直線l經(jīng)過線段MN的中點;
④若δ>1,則點M、N在直線l的同側(cè),且直線l與線段MN的延長線相交.
上述說法中,所有正確說法的序號是

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②不等式 <1的解集是{x|﹣1<x<1};
③若a>b>﹣1,則 ;
④若a>b,c>d,則ac>bd.
所有正確命題的序號是

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(1)若f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ,求ω的取值范圍.
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當 時,f(x)的最大值是2,求k的值.

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