Question

函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）圖象如圖所示，則不等式f（x）cosx＜0的解是

(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

．

Answer 1

分析：由f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，根據(jù)它在0≤x≤2時(shí)的圖象作出它在[-2.0）時(shí)的圖象，從而得到y(tǒng)=f（x）在[-2.2]的圖象．再結(jié)合余弦函數(shù)y=cosx在區(qū)間[-2，2]上的正負(fù)，將不等式f（x）cosx＜0進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，即可求出不等式f（x）cosx＜0的解．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）在[-2.0）時(shí)的圖象，與[0，2]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
因此，作出y=f（x）在[-2.2]的圖象，如右圖所示
因此，不等式f（x）cosx＜0等價(jià)于

f(x)＜0 cosx＞0

或

f(x)＞0 cosx＜0

∵在[-2.2]上，cosx＞0的范圍為(-

π

2

，

π

2

)，
cosx＜0的范圍為（-2，-

π

2

）∪（

π

2

，2）
∴原不等式的解集為(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)
故答案為：(-

π

2

，0)∪(

π

2

，2)

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=f（x）的圖象，在已知函數(shù)奇偶性的情況下解不等式f（x）cosx＜0，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．