已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，且，點P、A、B共線，且
（1）求P點坐標(biāo)
（2）若，求S2011
（3）若，記Tn為數(shù)列前n項的和，若時，對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）由P．A．B共線且，可求x1+x2=1，結(jié)合已知函數(shù)解析式可尋求f（x）與f（1-x）的函數(shù)值的關(guān)系，從而可求P
（2）結(jié)合（1）中f（x）與f（1-x）的和的關(guān)系，利用倒序相加求和即可求解
（3）利用倒序相加可求Sn，代入之后利用裂項相加可求Tn，進(jìn)而可求a的范圍
解答：解（1）∵P．A．B共線且，
∴x1+x2=1
又∵
∴
（2）
∴
∴2S2011=2010⇒S2011=1005
（3）
∴
∴
令
∴
∴
點評：本題主要考查了向量基本定理的應(yīng)用及倒序相加、裂項求和方法的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)知識的綜合應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知P1（x1，y1）是直線l：f（x，y）=0上的一點，P2（x2，y2）是直線l外的一點，由方程f（x，y）+f（x1，y1）+f（x2，y2）=0表示的直線與直線l的位置關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
2x+
2
圖象上的兩點，且
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，點P、A、B共線，且
CP
=x1
CA
+x2
CB

（1）求P點坐標(biāo)
（2）若S2011=
2010
i=1
f(
i
2011
)，求S2011
（3）若Sn=
n
i=1
f(
i
n
)，記Tn為數(shù)列{
1
(Sn+
2
)(Sn+1+
2
)
}前n項的和，若Tn＜a(Sn+1+
2
)時，對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是直線ax+by+c=0（b≠0）上的兩點，則P1P2的長是（　�。�
A、
a2+b2
|b|
|x1-x2|
B、
1
a2+b2
|x1-x2|
C、
a2+b2
|x1-x2|
D、
a2+b2
|b|
|x1+x2|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是拋物線y2=2Px（P＞0）上兩個不同點，則y1·y2=-P2是直線P1P2過焦點的（    ）

A.充分不必要條件                     B.必要不充分條件

C.充要條件                              D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案