在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為       ．

 

【答案】

4

【解析】

試題分析：由題意可知，棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線應為某個正四棱錐所在的直線，因為AD＝2，所以A1A=2,所以此長方體的體積為

考點：本小題主要考查棱柱和棱錐的幾何特征

點評：解答此題時，根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個角得到的，分析出A1A=AD，是解答的關(guān)鍵．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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