已知
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
2
2
，則cosα+sinα=
-
1
2
-
1
2
．
分析：利用二倍角的余弦與兩角差的正弦函數(shù)將已知
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
2
2
化簡(jiǎn)即可求得cosα+sinα的值．
解答：解：∵
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
cos2α-sin2α
2
2
sinα-
2
2
cosα
=-
2
（cosα+sinα）=
2
2
，
∴cosα+sinα=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦與兩角差的正弦函數(shù)，考查化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos2α=
1
4
，α∈(
π
2
，π)，則sinα=
 
cosα=
 
tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα+sinα=-
15
，α∈（0，π）．求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
cos2α
sin(α+45°)
=-
2
2
，則sin2α=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α=-
91π
3
，求f（α）的值．

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