(2006北京宣武模擬)已知分別是雙曲線的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓O是以為直徑的圓，直線l∶y=kx＋b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．

(1)根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；

(2)向量在向量方向的投影是p，當(dāng)時，求直線l的方程；

(3)當(dāng)，且滿足2≤m≤4時，求△AOB面積的取值范圍(其中p為(2)中所述)．

答案：略
解析：

解析：(1)雙曲線的兩上焦點分別是，，從而圓O的方程為．由于直線y=kx＋b與圓O相切，所以有．

即為所求．

(2)設(shè)、，則由消去y并整理，得

，　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

其中．

根據(jù)韋達定理，得

，．

從而

．

又由(1)知，

∴．

又由于在方向上的投影為p，

所以．

∴．

∴．

即，

∴，∴，∴，此時方程(*)滿足Δ＞0．

所以直線l的方程為

或．

(3)由(2)得，

即．

∴，．

根據(jù)弦長公式，得

．

，

而2≤m≤4，此時方程(*)滿足Δ＞0．

，

，

∴△AOB面積的取值范圍是．


練習(xí)冊系列答案
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