Question

圓周上有八個等分圓周的點，以這些等分點為頂點的銳角三角形或鈍角三角形的個數(shù)是（ ）
A．16
B．24
C．32
D．48

Answer 1

【答案】分析：只有三角形的一條邊過圓心，能組成直角三角形，在圓周上有8個等分點共有4條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做8-2個直角三角形，可得直角三角形的數(shù)目，用所有的三角形減去直角三角形得到結果．
解答：解：由題意知，只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，
∵圓周上有8個等分點
∴共有4條直徑，
每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，
∴可做4×6=24個直角三角形，
從8個點中任取三個點可以構成三角形，共有C₈³=56個，
∴銳角三角形或鈍角三角形的個數(shù)是56-24=32
故選C．
點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查圓的有關問題，是一個綜合題，解題的關鍵是對于圓上的點，怎樣能組成直角三角形．