Question

（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（6分）
（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（6分）

Answer 1

（1）；（2）。

(1)由 Z^*）,得 Z^*，），
再兩式相減得：，從而可得,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231656880453.png" style="vertical-align:middle;" />是等比數(shù)列，所以,從而求出首項(xiàng)a₁,得到的通項(xiàng)公式.
(2) 由（1）知，則,又∵ ，從而可得,所以,所以采用錯(cuò)位相減的方法求和即可.
（1）由 Z^*）
得 Z^*，），………………………………2分
兩式相減得：，  
即 Z^*，），………………………………4分
∵是等比數(shù)列，所以 ； 又則，∴，
∴…………………………6分
（2）由（1）知，則
∵ ，
∴    …………………8分
∵…
 ①②…………………10分
①-②得

……………………………………11分
∴……………………………………12分