精英家教網(wǎng)右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為
2
的等腰梯形，則該幾何體的體積是（　�。�
A、
28
3
π
B、
7
3
π
C、28π
D、7π
分析：正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為
2
的等腰梯形俯視圖是兩個(gè)圓中間的圓是虛線，得到幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上底是一個(gè)直徑為2，下底的直徑為4，母線長(zhǎng)是
2
的圓臺(tái)，做出圓臺(tái)的高，得到體積．
解答：解：正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為
2
的等腰梯形
俯視圖是兩個(gè)圓中間的圓是虛線，
∴幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，
圓臺(tái)的上底是一個(gè)直徑為2，下底的直徑為4，母線長(zhǎng)是
2
的圓臺(tái)，
圓臺(tái)的高是
2-1
=1
∴圓臺(tái)的體積是
1
3
(π+
π•4π
+4π)×1=
7
3
π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖確定幾何圖形，根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)求幾何體的體積，考查圓臺(tái)的體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

右圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面），被一平面所截得的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=900，AA1=4，BB1=2，CC1=3
（I）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1
（II）求AB與平面AA1CC1所成角的大�。�

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（2011•朝陽(yáng)區(qū)三模）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是
4
4
．

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（本小題14分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）

被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．

已知．

（1）設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）證明BC⊥AC，求二面角B―AC―A1的大��；

（3）求此幾何體的體積．

 


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東汕頭金山中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．

（1）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的大小；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆遼寧省高三第四次階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）右圖是一個(gè)直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為　已知，，，，

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

 

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