Question

若x，y滿足

2x-y-1≥0 x+y-5≥0 y≥1

，則

3x+y-2

x+1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，5）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答： 解：不等式組

2x-y-1≥0 x+y-5≥0 y≥1

表示的區(qū)域如圖，
z=

3x+y-2

x+1

=3+

y-5

x+1

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P（-1，5）構(gòu)成的直線的斜率問題．
當(dāng)取得點(diǎn)A（4，1）時(shí)，

y-5

x+1

=-

4

5

，
當(dāng)

y-5

x+1

，取y=2x-1的斜率時(shí)

y-5

x+1

取得最大值，

11

5

≤3+

y-5

x+1

＜5，
∴

3x+y-2

x+1

的取值范圍是：[

11

5

，5)．
故答案為：[

11

5

，5)

點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（-1，5）的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．