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已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸進線方程是y=
2
x，那么它的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
3
C、
2
D、
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意設出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=
b
a
x即y=
2
x，由此可得b=
2
a，結合雙曲線的平方關系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，
∴設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
結合題意一條漸近線方程為y=
2
x，
得
b
a
=
2
，設a=t，b=
2
t，則c=
a2+b2
=
3
t（t＞0）
∴該雙曲線的離心率是e=
c
a
=
3
，
故選D．
點評：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x|x-1|-blnx+m，（b，m∈R）
（Ⅰ）當b=3時，判斷函數f（x）在[l，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）記h（x）=f（x）+blnx，當m＞1時，求函數y=h（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅲ）當b=1時，若函數f（x）有零點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x3+2x2+5x+t）e-x，t∈R，x∈R．
（Ⅰ）當t=5時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在實數t∈[0，1]，使對任意的x∈[-4，m]，不等式 f（x）≤x恒成立，
求整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z＞0，并且
x2
1+x2
+
y2
1+y2
+
z2
1+z2
=2，求證：
x
1+x2
+
y
1+y2
+
z
1+z2
≤
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�
A、6.5B、7C、7.5D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
x2
3
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
3
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足
2x-y-1≥0
x+y-5≥0
y≥1
，則
3x+y-2
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）無極值點，但其導函數f'（x）有零點，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
夾角為45°，且|
a
|=
2
，|2
a
-3
b
|=2
5
，則|
b
|=
 
．

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