設(shè)
5
+1
5
-1
的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，（1）求a，b；（2）求a2+b2+
ab
2
；（3）求
lim
n→0
(b+b2+b3+…+bn)．
分析：（1）把式子分母有理化得到式子為
3+
5
2
，估算出
5
的范圍，確定出整數(shù)部分a的值，即可得到b的值；
（2）把a(bǔ)和b代入求出即可；
（3）求出數(shù)列b，b2，b3，…，bn的前n項(xiàng)公式代入求出極限即可．
解答：解：（1）因?yàn)?＜
5
＜3，而設(shè)m=
5
+1
5
-1
=
3+
5
2
則得到2＜2m-3＜3，求出2.5＜m＜3
則a=2，b=m-2=
5
-1
2
；
（2）把a(bǔ)=2，b=m-2=
5
-1
2
代入得：a2+b2+
ab
2
=4+(
5
-1
2
)2+
5
-1
2
=5；
（3）數(shù)列b，b2，b3，…，bn為首項(xiàng)為b，公比為b的等比數(shù)列，因?yàn)閎為小數(shù)部分，所以0＜b＜1
則前n項(xiàng)和為
b(1-bn)
1-b
，則
lim
n→0
(b+b2+b3+…+bn)=
lim
n→0
b(1-bn)
1-b
=0
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的能力，以及理解極限定義，運(yùn)算極限的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠制造甲、乙兩種家電產(chǎn)品，其中每件甲種家電需要在電器方面加工6小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件甲種家電的利潤(rùn)為200元；每件乙種家電需要在外殼配件方面加工5小時(shí)，在電器方面加工2小時(shí)，裝配加工1小時(shí)，每件乙種家電的利潤(rùn)為100元．已知該工廠可用于外殼配件方面加工的能力為每天15小時(shí)，可用于電器方面加工的能力為每天24小時(shí)，可用于裝配加工的能力為每天5小時(shí)．問該工廠每天制造兩種家電各幾件，可使獲取的利潤(rùn)最大（設(shè)每天制造的家電件數(shù)為整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[
5
]=2，[π]=3，[k]=k（k∈N*）．我們發(fā)現(xiàn)：
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3；
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10；
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21；
…
通過(guò)合情推理，寫出一般性的結(jié)論：
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]=n（2n+1）（n∈N*）
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]=n（2n+1）（n∈N*）
（用含n的式子表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號(hào)是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
1
2
[log2n]，其中n為大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過(guò)log2n的最大整數(shù)．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足a1=b(b＞0)，an≤
nan-1
n+an-1
，n=2，3，4，…
（Ⅰ）證明an＜
2b
2+b[log2n]
，n=3，4，5，…
（Ⅱ）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)任意b＞0，都有an＜
1
5
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案