Question

如圖，在某點B處測得建筑物AE的項點A的仰角為θ，沿B前進30米至C點處測得頂點A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進10米至D點，測得頂點A的仰角為4θ，求θ的大小及建筑物AE的高．

Answer 1

解：由已知BC=30米，CD=10米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，
在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，
在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，
∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．
同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．
∴
即
而cotθ-cot2θ=
=．
同理可得cot2θ-cot4θ=．
∴==2cos2θ=
∴cos2θ=，結(jié)合題意可知：2θ=30°，θ=15°，
∴AE=（米）．
分析：由題意及仰角的定義畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系及三角形求解即可．
點評：此題考查了學生會從題意中抽取出圖形進而分析問題，還考查了學生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式．