如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高度。

 

【答案】

15m

【解析】

試題分析：由題意及仰角的定義畫出圖形，利用數(shù)形結合的思想，利用圖形中角與角的聯(lián)系及三角形求解即可．

解：由已知BC=30米，CD=10米，∠ABE=θ，∠ACE=2θ，∠ADE=4θ，在Rt△ABE中，BE=AEcotθ，在Rt△ACE中，CE=AEcot2θ，∴BC=BE-CE=AE（cotθ-cot2θ）．同理可得：CD=AE（cot2θ-cot4θ）．那么 

結合題意可知：2θ=30°，θ=15°，∴AE=（米）．

考點：解三角形

點評：此題考查了學生會從題意中抽取出圖形進而分析問題，還考查了學生們利用三角形解出三角形的邊與角，及二倍角的正切公式

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在某點B處測得建筑物AE的項點A的仰角為θ，沿B前進30米至C點處測得頂點A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進10
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米至D點，測得頂點A的仰角為4θ，求θ的大小及建筑物AE的高．

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如圖1在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。

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如圖，在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進30m，至點C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4，求建筑物AE的高度。

 

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如圖，在某點B處測得建筑物AE的項點A的仰角為θ，沿B前進30米至C點處測得頂點A的仰角為2θ，再繼續(xù)前進10數(shù)學公式米至D點，測得頂點A的仰角為4θ，求θ的大小及建筑物AE的高．

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