【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ ．

【答案】
（1）解：（n+1）a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立．

∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，

∴（n+1）an+1﹣nan=0，即 = ．

∴an= … = … 1=


（2）解：證明：bn=a2n﹣1a2n+1= = ．

數(shù)列{bn}的前n項和為Tn= +…+

= ．

即Tn＜ ．


【解析】（1）（n+1）a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即 = ．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1= = ．利用裂項求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中．若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋ (a＞1)，

(1)判斷函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明你的判斷；

(2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根(精確到0.1)．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），

（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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【題目】若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0 ， h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）= ．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

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【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y=x，則圓C上任取一點(diǎn)A到直線l的距離小于1的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ax2﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】某購物網(wǎng)站在2017年11月開展“全部6折”促銷活動,在11日當(dāng)天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后〕滿300元時可減免100元”.小淘在11日當(dāng)天欲購入原價48元(單價)的商品共42件,為使花錢總數(shù)最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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