【題目】如圖，在△ABC中，已知點D，E分別在邊AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量 ， 表示 ．
（Ⅱ）設(shè)AB=6，AC=4，A=60°，求線段DE的長．

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上， 且AB=3AD，BC=2BE；
∴ = ， = = （ ﹣ ），
∴ = + = + （ ﹣ ）= + ；
（Ⅱ）設(shè)AB=6，AC=4，A=60°，
則 = +2× × +
= ×62+ ×6×4×cos60°+ ×42
=7，
∴| |= ，
即線段DE的長為 ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的線性表示與運算法則，用 ， 表示出 即可；（Ⅱ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，求出| |即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面向量的基本定理及其意義的相關(guān)知識，掌握如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長軸長；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點，P為直線x=﹣3上任意一點，過點F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1 ， d2分別為點M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）圖象如圖，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）
A.0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）
C.0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，其中m≥2，則nSn的最小值為（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣6
D.﹣9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線l1：x=﹣2的距離為d1 ， 到點F（﹣1，0）的距離為d2 ， 且 = ．直線l與橢圓C交于不同兩點A、B（A，B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；
（3）對于動直線l，是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （φ為參數(shù)，實數(shù)a＞0），曲線C2： （φ為參數(shù)，實數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）與C1交于O、A兩點，與C2交于O、B兩點．當(dāng)α=0時，|OA|=1；當(dāng)α= 時，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA||OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表

方式

實施地點

大雨

中雨

小雨

模擬實驗總次數(shù)

A

甲

4次

6次

2次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解本市居民的生活成本，甲、乙、內(nèi)三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費額”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為x1 ， x2 ， x3 ， 則它們的大小關(guān)系為（ ）
A.s1＞s2＞s3
B.s1＞s3＞s2
C.s3＞s2＞s1
D.s3＞s1＞s2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面一組等式： S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= ．

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