Question

（1）比較a2x2+1與ax2+2的大�。�
（2）a∈R，f(x)=a-

2

2x+1

 若f（x）為奇函數(shù)，求f（x）的值域并判斷單調(diào)性．

Answer 1

（1）由題意知，這兩個數(shù)都是正數(shù)，

a2x2+1

ax2+2

=ax2-1，
當 a＞1時，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；
            若x＞1或x＜-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；
            若1＞x＞-1，ax2-1＜1，a2x2+1＜ax2+2；
當 1＞a＞0時，若x=±1，ax2-1=0，a2x2+1=ax2+2；
            若x＞1或x＜-1，1＞ax2-1＞0，a2x2+1＜ax2+2；
            若1＞x＞-1，ax2-1＞1，a2x2+1＞ax2+2；
（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），a-

2

2-x+1

=a+

2

2x+1

，
解得 a=1，故f（x）=1+

-2

2x+1

  在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，
當x趨向-∞時，2^x+1趨向1，f（x）趨向-1，當x趨向+∞時，2^x+1趨向+∞，f（x）趨向1，
∴f（x）的值域（-1，1）．