【題目】如圖，矩形ABCD是某小區(qū)戶外活動(dòng)空地的平面示意圖，其中AB＝50米，AD＝100米，現(xiàn)擬在直角三角形OMN內(nèi)栽植草坪供兒童踢球娛樂（其中，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，OM⊥ON，點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上），將破舊的道路AM重新鋪設(shè)．已知草坪成本為每平方米20元，新道路AM成本為每米500元，設(shè)∠OMA＝θ，記草坪栽植與新道路鋪設(shè)所需的總費(fèi)用為f(θ)．

（1）求f(θ)關(guān)于θ函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）為節(jié)約投入成本，當(dāng)tanθ為何值時(shí)，總費(fèi)用 f(θ)最��？

【答案】（1）f(θ)＝，其定義域?yàn)?/span>；（2）

【解析】試題分析：（1）在RtOAM中，解出，在RtODN中求出ON＝，故可得，由題意當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，θ取最小值；當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，θ取最大值，即，故可得最后結(jié)果；（2）由（1）可得，對(duì)其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性得其最值.

試題解析：（1）據(jù)題意，在RtOAM中，OA＝50，∠OMA＝θ，所以AM＝，OM＝，據(jù)平面幾何知識(shí)可知∠DON＝θ，在RtODN中，OD＝50，∠DON＝θ，所以ON＝，所以f(θ)＝＝＝ ，據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，θ取最小值；當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，θ取最大值，所以，所以f(θ)＝，其定義域?yàn)?/span>．

（2）由（1）可知，f(θ)＝， ， ＝＝＝，

令＝0，得，其中，列表：

θ

↘

極小值

↗

所以當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用 f(θ)取最小值，可節(jié)約投入成本．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1= ．設(shè)bn+2=3 ，數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離最近，點(diǎn)到直線的距離最遠(yuǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點(diǎn)D（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M（x0 ， y0）， =（0，y0），若向量 = + ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)為偶函數(shù)且圖象經(jīng)過原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，其中m為常數(shù)，求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：
①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；
②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”），
已知函數(shù)f（x）= ，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（ ）
A.0對(duì)
B.1對(duì)
C.2對(duì)
D.3對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案