Question

下列命題中，真命題的個數(shù)有（　　）
①?x∈R，x²-x+

1

4

≥0；
②x²＞1的充分條件是x＞1；
③函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞增函數(shù)；
④y=x³和y=log₃x互為反函數(shù)．

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①，由x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，可判斷①；
②，利用充分條件的概念可判斷②；
③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷③；
④，利用指數(shù)函數(shù)y=3^x和y=log₃x互為反函數(shù)可判斷④．

解答： 解：①∵x²-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0恒成立，∴①正確；
②∵x＞1時，x²＞1，∴x²＞1的充分條件是x＞1，正確；
③函數(shù)y=2^-x=(

1

2

)x是單調(diào)遞減函數(shù)，故③錯誤；
④y=3^x和y=log₃x互為反函數(shù)，y=x³不是y=log₃x的反函數(shù)，故④錯誤；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分條件、反函數(shù)的概念、全稱命題的判斷及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．