Question

已知曲線C的方程為2x²-y²=2，直線l交曲線C與A、B兩點，又A、B的中點坐標(biāo)為（2，1），則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．則2

x

2 1

-

y

2 1

=2，2

x

2 2

-

y

2 2

=2．兩式相減，利用斜率計算公式、中點坐標(biāo)公式即可得出．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
則2

x

2 1

-

y

2 1

=2，2

x

2 2

-

y

2 2

=2．
兩式相減可得：2（x₁-x₂）（x₁+x₂）-（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∵A、B的中點坐標(biāo)為（2，1），
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
∴2×4-2k=0，解得k=4．
∴直線l的方程為y-1=4（x-2），化為4x-y-7=0．
故答案為：4x-y-7=0．

點評：本題考查了斜率計算公式、中點坐標(biāo)公式、“點差法”，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．