已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）；（2）直線AM，BN的交點(diǎn)必在一條垂直于軸的定直線上，這條直線的方程是．

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，由橢圓的離心率為，得，，由得，，得得，即，由的面積為3，得，由于，可得，即，可求出，從而可得，即得橢圓的方程；（2）這是探索性命題，由于探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，可有特例求出定直線，然后驗(yàn)證一般情況，故當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：，直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)坐標(biāo)，，寫(xiě)出直線的方程，解交點(diǎn)坐標(biāo)為，它在垂直于軸的直線上，然后驗(yàn)證當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，交點(diǎn)必在直線上即可，因此設(shè)直線，代入橢圓Ｃ的方程，設(shè)，利用根與系數(shù)關(guān)系，得關(guān)系式，再寫(xiě)出直線的方程，消去，解方程得即可．
試題解析：（1）設(shè)，由于，所以，
根據(jù)，得，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/1/odurw3.png" style="vertical-align:middle;" />的面積為３，，所以，
所以有，解得，所以，
所以橢圓才Ｃ的方程為。          5分
（２）由（１）知。
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：，直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)坐標(biāo)，，此時(shí)直線，聯(lián)立兩直線方程，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（４，３）。它在垂直于軸的直線上。        7分
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，
設(shè)直線，代入橢圓Ｃ的方程，整理得，設(shè)直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)，則。
直線AM的方程為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．
(1)求橢圓的方程；
(2)當(dāng)的面積時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知離心率為的橢圓()過(guò)點(diǎn) 
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).

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已知A，B，C是橢圓W：＋y2＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

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已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩條曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，求點(diǎn) 的坐標(biāo).

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已知雙曲線（其中）.
（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；
（2）若過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.

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已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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