【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求的普通方程;

(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

(I)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩個(gè)向量相等的坐標(biāo)表示,求得點(diǎn)的坐標(biāo),消去參數(shù)后得到的普通方程.II)方法一:先求得直線的直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立直線的方程和的方程,求得交點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長(zhǎng),進(jìn)而求得的值.方法二:先求出直線的參數(shù)方程,將參數(shù)方程代入的方程,利用直線參數(shù)的幾何意義,求得的值.

(Ⅰ)設(shè).

,消去的普通方程為.

(Ⅱ)法一:直線的極坐標(biāo)方程,即.

,,得直線的直角坐標(biāo)方程為.

,由,∴,.

,,∴.

法二:直線的極坐標(biāo)方程,即.

,,得直線的直角坐標(biāo)方程為.

.∵直線的傾斜角為,

∴可得直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

代入,得,設(shè)此方程的兩個(gè)根為,,則.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求的方程;

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(i)證明:平分線段(其中為坐標(biāo)原點(diǎn));

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優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可能性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”?

P(K2≥x0

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式及數(shù)據(jù):K2=

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D. ,則復(fù)數(shù).類比推理:,則

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(每位客戶只能購(gòu)買一輛純電動(dòng)汽車

(1)從上述購(gòu)買純電動(dòng)汽車的客戶中隨機(jī)選一人,求此人購(gòu)買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬(wàn)元的概率;

(2)從上述兩個(gè)純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人,求恰有一人享受5萬(wàn)元財(cái)政補(bǔ)貼的概率;

(3)從上述三個(gè)純電動(dòng)汽車店的客戶中各隨機(jī)選一人, 這3個(gè)人享受的財(cái)政補(bǔ)貼分別記為. 求隨機(jī)變量的分布列. 試比較數(shù)學(xué)期望的大小;比較方差 的大小. (只需寫出結(jié)論)

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若,令,若,的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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