【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,令,若,是的兩個(gè)極值點(diǎn),且,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)t .
【解析】
(Ⅰ)求出,對(duì)的正負(fù)分類即可求解。
(Ⅱ)整理并求出,由有兩個(gè)極值點(diǎn)可得,又,是的兩個(gè)極值點(diǎn)可得或;整理并換元得,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為成立問(wèn)題,其中,分類后利用函數(shù)的單調(diào)性即可解決問(wèn)題。
(Ⅰ)由, ,則
當(dāng)時(shí),則,故在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),令,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。
(Ⅱ),
故,當(dāng)時(shí),恒成立,故在上單調(diào)遞減,不滿足有兩個(gè)極值點(diǎn),故。
令,得,,
又有兩個(gè)極值點(diǎn);故有兩個(gè)根。
故且或;
且為極小值點(diǎn),為極大值點(diǎn)。
故
令,由或得
令,
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,故,則時(shí)成立;
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,故,則時(shí);
綜上所述:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線與交于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為節(jié)能環(huán)保,推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用,對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車的用戶進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼. 某地補(bǔ)貼政策如下(表示純電續(xù)航里程):
有三個(gè)純電動(dòng)汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動(dòng)汽車,在一個(gè)月內(nèi)它們的銷售情況如下: (每位客戶只能購(gòu)買一輛純電動(dòng)汽車)
(Ⅰ)從上述購(gòu)買純電動(dòng)汽車的客戶中隨機(jī)選一人,求此人購(gòu)買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬(wàn)元的概率;
(Ⅱ)從購(gòu)買店純電動(dòng)汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機(jī)選6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選2人,進(jìn)行使用滿意度的調(diào)查,求這兩人享受補(bǔ)貼恰好相同的概率;
(Ⅲ)分別用表示購(gòu)買店和店純電動(dòng)汽車客戶享受補(bǔ)貼的平均值,比較的大小.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,平面平面,四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角等于,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系, ,已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,平面平面,底面為梯
形, , , .且與均為正三角形, 為的中點(diǎn),
為重心.
(1)求證: 平面;
(2)求異面直線與的夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,有以下結(jié)論
①殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄,則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高;
②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果,越小說(shuō)明擬合效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)變量每增加1個(gè)單位時(shí),變量就增加2個(gè)單位
④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)
以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量(單位:)對(duì)工期的影響如下表:
降水量 | ||||
工期延誤天數(shù) |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、,求:
(1)在降水量至少是的條件下,工期延誤不超過(guò)天的概率;
(2)工期延誤天數(shù)的均值與方差.
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