【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，令，若，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）t .

【解析】

（Ⅰ）求出，對(duì)的正負(fù)分類即可求解。

（Ⅱ）整理并求出，由有兩個(gè)極值點(diǎn)可得，又，是的兩個(gè)極值點(diǎn)可得或；整理并換元得，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為成立問(wèn)題，其中，分類后利用函數(shù)的單調(diào)性即可解決問(wèn)題。

（Ⅰ）由， ，則

當(dāng)時(shí)，則，故在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

（Ⅱ），

故，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減，不滿足有兩個(gè)極值點(diǎn)，故。

令，得,，

又有兩個(gè)極值點(diǎn)；故有兩個(gè)根。

故且或；

且為極小值點(diǎn)，為極大值點(diǎn)。

故

令，由或得

令，

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故，則時(shí)成立；

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，故，則時(shí)；

綜上所述：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的普通方程；

（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為節(jié)能環(huán)保，推進(jìn)新能源汽車推廣和應(yīng)用，對(duì)購(gòu)買純電動(dòng)汽車的用戶進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼. 某地補(bǔ)貼政策如下（表示純電續(xù)航里程）：

有三個(gè)純電動(dòng)汽車4s店分別銷售不同品牌的純電動(dòng)汽車，在一個(gè)月內(nèi)它們的銷售情況如下： （每位客戶只能購(gòu)買一輛純電動(dòng)汽車）

（Ⅰ）從上述購(gòu)買純電動(dòng)汽車的客戶中隨機(jī)選一人，求此人購(gòu)買的是店純電動(dòng)汽車且享受補(bǔ)貼不低于3.5萬(wàn)元的概率；

（Ⅱ）從購(gòu)買店純電動(dòng)汽車的客戶中按分層抽樣的方法隨機(jī)選6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)選2人，進(jìn)行使用滿意度的調(diào)查，求這兩人享受補(bǔ)貼恰好相同的概率；

（Ⅲ）分別用表示購(gòu)買店和店純電動(dòng)汽車客戶享受補(bǔ)貼的平均值，比較的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角等于，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間滿足關(guān)系， ，已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品盈利2萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量， 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品).

（1）試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點(diǎn)，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，有以下結(jié)論

①殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高；

②用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越小說(shuō)明擬合效果越好；

③在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加1個(gè)單位時(shí)，變量就增加2個(gè)單位

④若變量和之間的相關(guān)系數(shù)為，則變量和之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)

以上正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量（單位：）對(duì)工期的影響如下表：

降水量

工期延誤天數(shù)

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于、、的概率分別為、、，求：

（1）在降水量至少是的條件下，工期延誤不超過(guò)天的概率；

（2）工期延誤天數(shù)的均值與方差.

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