（2012•靜安區(qū)一模）如圖，在四棱錐P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
求：
（1）異面直線PD與AC所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）四棱錐P-ABCD的體積．
分析：（1）利用平移法作出異面直線所成的角，進(jìn)而利用余弦定理可求線線角；
（2）四棱錐的體積為
1
3
×底面積×高，求出底面梯形的面積即可．
解答：解：（1）連接AC，過點(diǎn)C作CF∥AB交AD于點(diǎn)F，因?yàn)椤螦DC=45°，所以FD=1，從而BC=AF=2，……（2分）
延長BC至E，使得CE=AD=3，則AC∥DE，∴∠PDE（或其補(bǔ)角）是異面直線PD與AC所成角，且DE=AC=
5
，AE=
26
，PE=3
3
，PD=
10
．（5分）
在△PDE中，cos∠PDE=-
3
2
5
．…（8分）
所以，異面直線PD與AC所成角的大小為arccos
3
2
5
．…（9分）
（2）∵BC=2，AD=3，AB=1，
∴底面梯形面積為
5
2

∵PA⊥平面ABCD，PA=1．
∴四棱錐P-ABCD的體積為
1
3
×
5
2
×1=
5
6
．…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線角，考查棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是正確作出線線角，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的三邊長，若(a2+c2-b2)tanB=
3
ac，則角B的大小為
π
3
或
2π
3
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）記min{a，b}=
a，  當(dāng)a≤b時(shí)
b，  當(dāng)a＞b時(shí)
，已知函數(shù)f（x）=min{x2+2tx+t2-1，x2-4x+3}是偶函數(shù)（t為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為
x=±3，±1
x=±3，±1
．（寫出所有零點(diǎn)）

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（2012•靜安區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）已知正三棱錐的底面邊長為2，高為1，則該三棱錐的側(cè)面積為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+i）2-
b1+i
（b∈R）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為
-2
-2
．

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