已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).
(1)從C,D,E,F,G,H這六個(gè)點(diǎn)中,隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn),記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為,求概率P.
(2)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足的概率.
(1) ;(2)
【解析】
試題分析:(1)依題意由六個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)共有種情況,而其中兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方大于4的情況有4種,所以符合題意的共有11種,即可得到結(jié)論.本小題考查古典概型的問(wèn)題,“正難則反”,也是這類(lèi)題中的一種解題方法.
(2)因?yàn)檎叫蜛BCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則滿足的概率,即需要求出點(diǎn)P所圍成的面積,通過(guò)求出一個(gè)扇形與兩個(gè)直角三角形的面積和,即可求得結(jié)論.
試題解析:(1)=
(2)這是一個(gè)幾何概型.所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部,其面積是.滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心,2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分,它可以看作是由一個(gè)以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部與兩個(gè)直角邊分別為1和的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成.其面積是.
所以滿足的概率為
考點(diǎn):1.古典概型的知識(shí).2.幾何概型的知識(shí).3.正難則反推理的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省高三聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
月底,某商場(chǎng)想通過(guò)抽取發(fā)票的10%來(lái)估計(jì)該月的銷(xiāo)售額,先將該月的全部銷(xiāo)售發(fā)票存根進(jìn)行了編號(hào):1,2,3,…,然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個(gè)樣本.若從編號(hào)為1,2,…,10的前10張發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、…,則抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號(hào)的發(fā)票存根,其編號(hào)不可能是( )
A.19 B.17 C.23 D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為 ( )
A. B. C. D.
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復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
由直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江西省上饒市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)若,則實(shí)數(shù)( )
A.4 B.-2 C.4或 D.4或-2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇省高三百校聯(lián)合調(diào)研測(cè)試(一)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
投擲一枚正方體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面上的數(shù)字記為,又表示集合的元素個(gè)數(shù),,則的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇省連云港市高三3月第二次調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)在圓內(nèi),動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
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