Question

10．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x，則下列表述正確的是（　�。�

• A． f（x）在（-$\frac{π}{3}$，-$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞減
• B． f（x）在（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）單調(diào)遞增
• C． f（x）在（-$\frac{π}{6}$，0）單調(diào)遞減
• D． f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增

Answer 1

分析 將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x，
化簡可得：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
由$\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{6}≤$$\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z）時單調(diào)遞減，
解得：$\frac{π}{6}+kπ≤x≤\frac{2π}{3}+kπ$（k∈Z）．
考查各選項：可知A，C．
由$-\frac{π}{2}+2kπ$$≤2x+\frac{π}{6}≤$$\frac{π}{2}+2kπ$（k∈Z）時單調(diào)遞增，
解得：$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ$（k∈Z）．
考查各選項：f（x）在（0，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增，
故得：D．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．