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（文）對于任意的平面向量，定義新運算⊕：．若為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是    ．
①=；            
②；
③；   
④．
【答案】分析：利用新定義和向量的線性運算即可判斷出．
解答：解：①⊕=（x1+x2，y1y2）=⊕，故正確；
②∵⊕=（kx1+x2，ky1y2），⊕=（x1+kx2，y1ky2），
∴⊕≠⊕，故不正確；
③設，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
（⊕）⊕=（x1+x2，y1y2）⊕=（x1+x2+x3，y1y2y3），
∴⊕（⊕）=（⊕）⊕，故正確；
④設，
∵⊕⊕=⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），
⊕⊕=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），
∴⊕（⊕）≠⊕⊕，故不正確．
綜上可知：只有①③正確．
故答案為①③．
點評：熟練掌握新定義和向量的線性運算是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是
①③
①③
．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（文）對于任意的平面向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，定義新運算⊕：
a
⊕
b
=(x1+x2，y1y2)．若
a
，
b
，
c
為平面向量，k∈R，則下列運算性質一定成立的所有序號是______．
①
a
⊕
b
=
b
⊕
a
；            
②(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)；
③
a
⊕(
b
⊕
c
)=(
a
⊕
b
)⊕
c
；   
④
a
⊕(
b
+
c
)=
a
⊕
b
+
a
⊕
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年楊浦區(qū)質檢文） 對于任意的直線與平面，在平面內必有直線m與                   （    ）

（A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互為異面直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年靜安區(qū)質檢文）對于任意的直線與平面，在平面內必有直線m與       （    ）

（A）平行        （B）相交          （C）垂直      （D）互為異面直線

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