(文)對于任意的平面向量
a
=(x1y1),
b
=(x2y2)
,定義新運算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
,
b
c
為平面向量,k∈R,則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______.
a
b
=
b
a
;            
(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)

a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;   
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c
a
b
=(x1+x2,y1y2)=(x2+x1,y2y1)=
b
a
,故正確;
②∵(k
a
)
b
=(kx1+x2,ky1y2),
a
(k
b
)
=(x1+kx2,y1ky2),
(k
a
)
b
a
(k
b
)
,故不正確;
③設
c
=(x3,y3)
,
a
(
b
c
)
=
a
⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),
a
b
)⊕
c
=(x1+x2,y1y2)⊕
c
=(x1+x2+x3,y1y2y3),
a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
,故正確;
④設
c
=(x3y3)
,
a
(
b
c
)
=
a
⊕(x2+x3,y2y3)=(x1+x2+x3,y1y2y3),
a
b
+
a
c
=(x1+x2,y1y2)+(x1+x3,y1y3)=(2x1+x2+x3,y1(y2+y3)),
a
⊕(
b
c
)≠
a
b
+
a
c
,故不正確.
綜上可知:只有①③正確.
故答案為①③.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文)對于任意的平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2)
,定義新運算⊕:
a
b
=(x1+x2y1y2)
.若
a
,
b
,
c
為平面向量,k∈R,則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是
①③
①③

a
b
=
b
a
;            
(k
a
)⊕
b
=
a
⊕(k
b
)
;
a
⊕(
b
c
)=(
a
b
)⊕
c
;   
a
⊕(
b
+
c
)=
a
b
+
a
c

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年上海市閔行區(qū)七寶中學高三(下)摸底數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

(文)對于任意的平面向量,定義新運算⊕:.若為平面向量,k∈R,則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是   
=;            
;
;   

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(08年楊浦區(qū)質(zhì)檢文) 對于任意的直線與平面,在平面內(nèi)必有直線m與                      

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(A)平行        (B)相交          (C)垂直      (D)互為異面直線

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