4．定義域為{x|x＞0}的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3，則$f（{\sqrt{2}}）$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{16}$

分析 由題意可得f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=3（f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$））=6f（$\sqrt{2}$）=3，解得即可

解答 解：∵f（xy）=f（x）+f（y）且f（8）=3
∴f（8）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=3（f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$））=6f（$\sqrt{2}$）=3，
∴f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的應用，關鍵是賦值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015-2016學年江西省南昌市高二文下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{4}=\sqrt{ab}$，則ab的最小值為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．2$\sqrt{2}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．要利用現(xiàn)有的兩面殘墻，呈直角三角形墻ADG和矩形墻DCFG搭建成一個暖棚（如圖所示），所立柱子EB垂直于暖棚底面ABCD，其余四面計劃用薄膜覆蓋，已知底面ABCD是邊長為2$\sqrt{6}$cm的正方形，且GD=2m，EB=1m．
（1）求二面角E-GF-C的大�。ńY(jié)果用反三角形式表示）；
（2）求直桿GE的長度；
（3）覆蓋三角形AEG，至少需要多少面積的薄膜（結(jié)果精確到0.1m2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．（x+y+2）6的展開式中x2y3的系數(shù)為（　�。�
A．360B．120C．60D．40

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥底面ABC，點E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點，且EC=B1F=2FB．
（1）證明：平面AEF⊥平面ACC1A1；
（2）若AA1=3，求直線AB與平面AEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．$（1+x）{（1-\sqrt{x}）^6}$展開式中x3項系數(shù)為（　�。�
A．14B．15C．16D．17

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知拋物線y2=2x上一點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，且|AF|＞2，點A到原點的距離為（　�。�
A．$\sqrt{41}$B．4$\sqrt{5}$C．4D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足①f（4）=0；②曲線y=f（x+1）關于點（-1，0）對稱；③當x∈（-4，0）時，$f（x）={log_2}（\frac{x}{{{e^{|x|}}}}+{e^x}-m+1）$，若y=f（x）在x∈[-4，4]上有5個零點，則實數(shù)m的取值范圍為[-3e-4，1）∪{-e-2}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案