若ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    -4＜a＜0
  2. B.
    a＜-4或a＞0
  3. C.
    a≥0
  4. D.
    a＜0
C
分析：由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0 時(shí)，需滿足，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：因?yàn)閍x2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；
當(dāng)a≠0，需滿足
解得a＞0
總之a(chǎn)≥0
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-4＜a＜0B、a＜-4或a＞0C、a≥0D、a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(－4，0)

B.(－∞，－4)∪（0，+∞）

C.［0，+∞）

D.（－∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )

A.-4＜a＜0                    B.a＜-4或a＞0

C.a≥0                          D.a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(    )

A. -4<a<0          B. a<-4或a>0         C. a≥0          D. a<0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若ax2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-4＜a＜0B．a(chǎn)＜-4或a＞0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)＜0

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